Classe : Mathématiques , 4 Maths
  Unité  d'apprentissage :   Généralités  sur  les  isométries.

 Isométries planes

Résumé du cours

 Conception  et  Réalisation :
 Etteyeb Amor
    

  Activité

  Animation                Exercices

Une  application  j  du  plan  dans  lui  même  est  appelée  Isométrie  si  elle  conserve  les  distances

c'est à dire  :  si  j(A) = A’  et  j(B) = B’  alors   A’B’  =  AB.     
Une  isométrie  j  conserve :  les  distances,  les  égalités  vectorielles,  le  produit  scalaire,  le barycentre,  le  milieu,  le  parallélisme,  le  contact,  l’orthogonalité… Activité
Une  isométrie  j  est  une  bijection  et  j -1  est  une  isométrie.
Si  une  isométrie  j  fixe  trois  points  non  alignés    alors     j  =  IdP.
Si  une  isométrie  j  fixe  deux  points  A  et  B           alors     j  =  IdP   ou    j  =  S(AB). Activité
Si  une  isométrie  j  fixe  uniquement  un  point  A   alors   j  est  une  rotation  de  centre  A.
Si  deux  isométries  coïncident  en  trois  points  non  alignés  alors  elles  sont  égales.
Toute  isométrie  du  plan  est  une  translation  ou  une  rotation  ou  une  symétrie  orthogonale  ou  la composée  d’une  translation  et  d’une  symétrie  orthogonale.
Si  ABC  et  A’B’C’  sont  deux  triangles  isométriques  alors  il  existe  une  unique  isométrie  j  tel  que  j(A) = A’, j(B) = B’  et  j(C) = C’.
Toute  isométrie  du  plan  est  la  composée  d’au  plus  trois  symétries  orthogonales.
Décomposition  d’une  translation :  Activité
Décomposition  d’une  rotation : Activité
Soit  D  et  D’  deux  droites  et   l’isométrie   j  =  SD’ o SD .  On  a :
Si   D  =  D’     alors      j  =  IdP.  
Activité
Animation
Activité
Animation
Définition  d’un  déplacement :  
Un  déplacement  transforme  un  repère  ON  direct en  un  repère  ON  direct
Un  déplacement  est  la  composée  d’un  nombre  pair  de  symétries  orthogonales.
Un  déplacement  conserve  les  mesures  des  angles  orientés.
Définition  d’un  antidéplacement :
Un  antidéplacement  transforme  un  repère  ON  direct  en  un  repère  ON  indirect.
Un  antidéplacement  est  la  composée  d’un  nombre  impair  de  symétries  orthogonales.
Un  antidéplacement  change  les  mesures  des  angles  orientés en  leurs  opposées.
La  composée  de  deux  déplacements  est  un  déplacement.
La  composée  de  deux  antidéplacements  est  un  déplacement.
La  composée  d’un  déplacement  et   d’un  antidéplacement  est  un  antidéplacement.
Si  j  est  un  déplacement  alors  j -1  est  un  déplacement.
Si  j  est  un  antidéplacement   alors  j -1  est  un  antidéplacement.