| Introduction
(pdf 43 ko) |
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Les séquences à expérimenter
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La
genèse des équations ( 32 pages - pdf - 1287 ko) -fiche
méthodologique |
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Cette séquence aborde le
second degré à travers des problèmes qui ont leur origine chez
les Babyloniens et les Grecs. Les mathématiques babyloniennes,
essentiellement calculatoires, permettent de découvrir les
formules de résolution des équations du second degré. Un
problème géométrique grec met en évidence une analogie avec
les calculs babyloniens. Enfin, les Arabes, héritiers des deux
traditions, imposent l’algèbre.
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La
découverte des irrationnel(le)s (23 pages - pdf - 252
ko) fiche
méthodologique |
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La tablette YBC 7289
prouve que les Babyloniens possédaient déjà une bonne
approximation de V2 . En ce qui concerne la période grecque,
l'irrationalité de V2 est abordée à la fois de manière
algébrique et de manière géométrique en liaison avec la notion
de grandeurs commensurables. La séquence, gorgée d’anecdotes
historiques, s’achève par la célèbre approximation due à HERON
D'ALEXANDRIE.
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Second
degré et chaos (24 pages - pdf - 353 ko) fiche
méthodologique |
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A la base de ce problème,
se trouvent le mathématicien Belge du 19 ème siècle FRANÇOIS
VERHULST et le météorologue EDWARD LORENZ. Cette séquence
permet de déboucher sur le chaos en utilisant uniquement le
second degré. La constante de FEIGENBAUM, universelle au même
titre que les célèbres nombres « pi » et « e », apparaît au
sein du désordre. De l’histoire moderne...
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Histoires
coniques : la parabole (41 pages - pdf - 12 090 ko) fiche
méthodologique |
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Que de grands noms
jalonnent l'histoire de cette célèbre conique ! Que de
domaines d'applications différents ! Le grand APOLLONIUS nous
permet d'apprécier le génie grec de la démonstration dans
toute sa splendeur et GALILEE nous livre l'étonnante clarté de
sa pensée. |
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Le
nombre « pi» et le cercle (19 pages - pdf - 10 023 ko)
fiche
méthodologique |
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Cette séquence est
destinée à faire découvrir le nombre « p » au travers de sa
nature première, en liaison avec le cercle. Pour ce faire,
deux points de vue sont envisagés : la méthode classique
d'ARCHIMEDE et celle, plus exotique, due à LIU HUI
(mathématicien chinois ancien). Cette dernière est basée sur
le dédoublement des cotés d'un hexagone de départ (mais les
différences avec ARCHIMEDE ne s'arrêtent pas là).
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De
la « ligne » au vecteur (30 pages - pdf - 469 ko) fiche
méthodologique |
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Si les notations
algébriques permettent une résolution élégante de problèmes
numériques, les relations entre objets géométriques, quant à
elles, sont plus difficiles à quantifier. LEIBNIZ, le premier,
perçoit la nécessité d’établir un formalisme propre à la
géométrie. Avant d’aborder le concept abstrait de vecteur,
introduisons le segment orienté au travers des textes de
BELLAVITIS. Direction, sens, longueur, loi de CHASLES, … tout
apparaît de manière logique et structurée. Le problème
classique du pont clôture la séquence.
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Des
lieux plans au fil du temps (30 pages - pdf - 501 ko)
fiche
méthodologique |
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Les lieux plans sont des
lieux géométriques faisant intervenir uniquement des droites
et des cercles. Le « grand géomètre » APPOLONIUS s’y est
intéressé. D’autres lui ont succédé. Nous nous penchons plus
particulièrement sur l’œuvre de FERMAT. C’est l’occasion de
revoir de nombreuses notions géométriques et d’en aborder de
nouvelles.
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Un
problème de Fermat (16 pages - pdf - 11 277 ko) fiche
méthodologique |
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A travers un problème de
minimisation soumis par FERMAT à TORRICELLI, un lieu
géométrique classique apparaît : l'ellipse. Un problème qui
peut se résoudre de nombreuses façons, dans des cadres
différents et se
discuter. |
Mathématiques expérimentales